El presente documento forma parte de una colección dedicada a proporcionar los conceptos básicos a los estudiantes que cursan los primeros módulos universitarios de las carreras de arquitectura e ingeniería de la Universidad Politécnica de Catalunya (UPC). En este texto se analizan principalmente los espacios vectoriales; se abordan las matrices y los determinantes, las técnicas adecuadas para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones. Se estudia la estructura algebraica de espacio vectorial de dimensión finita sobre el cuerpo de los números reales mediante ejemplos, ejercicios y problemas de los vectores de Rn; los polinomios de una variable con coeficientes reales y las matrices reales, enfatizando en los conceptos de base, dimensión y coordenadas, esto con el fin de proporcionar una formación para trabajar con la noción de aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Asimismo, se analizan los endomorfismos, en especial con el propósito de encontrar una base adecuada para que la matriz que representa la aplicación lineal sea lo más sencilla y manejable posible, para esto se analizan la condiciones precisas para que dicha matriz sea diagonal. También se estudian someramente los conceptos geométricos de producto escalar y norma.